“Il virus si diffonde in maniera esponenziale”

“Abbiamo scongiurato la crescita esponenziale”

In questi giorni parlando della diffusione del Coronavirus e analizzando l’andamento dei contagiati si è spesso parlato di curve esponenziali.

Ma come si identifica una crescita esponenziale?

Una curva ha un andamento esponenziale quando cresce in maniera proporzionale al valore attuale.

La curva esponenziale: piegare un foglio fino a raggiungere la Luna

I processi esponenziali crescono molto rapidamente: se si riuscisse a piegare un foglio di carta “solo” 42 volte si potrebbe raggiungere la Luna!

I valori dello spessore prodotto ripiegando un foglio di carta su sé stesso infatti crescono proprio in modo esponenziale: lo spessore ottenuto piegando il foglio dipende dal valore ottenuto dal precedente piegamento.

Ogni valore che otteniamo sarà quindi pari al doppio del valore precedente.

Succede quindi che più grande è il numero da cui partiamo più grande sarà il valore successivo.

Grafico 1: Lo spessore che si ottiene piegando un foglio di carta dello spessore di 0,1 mm per 42 volte

Ripiegare un foglio spesso 0,1 mm su sé stesso 42 volte equivale a creare uno spessore pari a circa 440.000 km, un po’ di più della distanza tra la Terra e la Luna.

Scacchiere, riso e crescite esponenziali

C’è un secondo esempio che spiega molto bene il senso di crescita esponenziale:

“Narra la leggenda che l’inventore degli scacchi, il bramino Sissa, quando presentò in dono al suo sovrano il nuovo gioco, chiese modestamente come ricompensa una certa quantità di riso che si doveva calcolare così: si dovevano mettere un chicco di riso nella prima casella della scacchiera, 2 chicchi nella seconda, 4 nella terza, 8 nella quarta, e così via, cioè in ogni casella il doppio dei chicchi messi nella casella precedente.” (Francesca Rossi Il confine del futuro: Possiamo fidarci dell’intelligenza artificiale?, Feltrinelli 2019)

Anche in questo caso la base della crescita esponenziale è il numero 2 (ad ogni casella si raddoppia la cifra precedente).

Calcolando che un grammo di riso contiene circa 40 chicchi potete provare a immaginare la quantità di kg raggiunta dal bramino Sissa alla 64esima casella!

Grafico 2: Una scacchiera ha 64 caselle: raddoppiando di casella in casella il numero di chicchi di riso si raggiunge il valore di 264 chicchi di riso.

Sia il Grafico 1 che il Grafico 2 evidenziano bene come la prima parte del grafico finisca con l’apparire schiacciata e prossima allo zero: questo succede perché per inizialmente le curve esponenziali crescono lentamente.

Coronavirus e curva esponenziale

Nel Grafico 3 abbiamo raccolto i dati del contagio per Coronavirus in Lombardia e Piemonte, suddividendo i dati per province (il grafico è disponibile anche qui). Il grafici permettono di confrontare l’andamento delle curve tra singole province. Abbiamo riportato i dati dei contagi fino al 16 marzo per la Lombardia: da quella data in avanti il numero dei contagi continua a crescere, ma con un incremento che non ha, almeno per le province prese in analisi, il carattere di esponenziale. Abbiamo invece riportato i dati dei contagi fino al 20 marzo per il Piemonte, dove l’innesco dei contagi è stato successivo alle regioni lombarde. Selezionando le singole province è possibile evidenziare in maniera più precisa dove si è manifestata in maniera più marcata una curva di tipo esponenziale.

Quando il numero dei contagi raggiunge le migliaia di contagiati è ben evidenziata la crescita esponenziale degli stessi: infatti se nei primi giorni di diffusione del virus la crescita appare “lenta” ecco che i valori passano in pochi giorni da poche centinaia a migliaia.

Grafico 3: La diffusione dei casi positivi al Coronavirus in Piemonte e Lombardia. È possibile selezionare e deselezionare le singole province dall’elenco per evidenziare il confronto tra territori.

Si comprende così la necessità di prendere misure di contenimento a livello regionale e nazionale: la velocità di diffusione del virus nel momento in cui in un territorio ha origine un focolaio richiede di adottare misure che permettano di “frenare” e rallentare la crescita esponenziale.

Le misure, come evidenziato da alcuni studi, hanno evitato che in territori dove il contagio è partito più tardi si potessero innescare le stesse tipologie di crescita che si sono avute nella provincia di Bergamo e non solo, rallentando quindi a livello nazionale la diffusione del virus.

NB: Non vuol dire che un fenomeno che si manifesta con un certo tipo di crescita la mantiene poi “per sempre”. Ciò che sale prima o poi con forme diverse scende perché raggiunge un limite “naturale”. Sarebbe accaduto anche nel caso della diffusione del Coronavirus.