Formule matematiche

In questa pagina abbiamo raccolto le principali formule matematiche utilizzate negli esercizi ed esempi proposti all’interno del corso Fisica per i cittadini e tra le pagine di questo sito.

Perimetro e area delle figure piane

Tipo figuraDimensioni [m]Perimetro [m]Area [m2]
Quadratolato: lP=l*4A=l*l=l2
Rettangololato 1: l1
lato 2: l2
P=2*l1+2*l2A=l1*l2
Triangolobase (lato 1): b
cateto 1: l2
cateto 2: l3
altezza: h
P=b+l2+l3A=(b*h)/2
Cerchio °raggio: rP=2*r*πA=r2*π
Trapeziobase minore: bm
base maggiore: BM
altezza: h
lato 1: l1
lato 2: l2
P=bm+BM+l1+l2A=[(bm+BM)*h]/2
Rombolato: l
Diagonale maggiore: M
Diagonale minore: m
P=l*4A=(M*m)/2

° La formula del calcolo dell’area del cerchio può essere utilizzata con un’approssimazione accettabile anche per calcolare l’area di poligoni regolari come pentagoni, esagoni, ecc, che altrimenti richiederebbero di memorizzare parametri specifici a seconda del numero dei lati.

Superficie e volume di figure solide

Tipo figuraDimensioni [m]Superficie [m2]Volume [m3]
Cubolato: lS=6*l2V=l3
Parallelepipedo rettangoloaltezza: h
lato base 1: l1
lato base 2: l2
S=2*(h*l1+h*l2+l2*l1)V=h*l1*l2
Piramide regolare (a base quadrata)base (lato): l
altezza base: h
V=(l2*h)/3
Sferaraggio: rS=4*Ï€*r2V=Ï€*r3*3/4

I calcoli con le potenze di dieci

Alcune regole base utili per i calcoli “a spanne” utili a comprendere meglio gli esempi del corso Fisica per i cittadini:

  • Qualsiasi numero elevato al valore 0 vale 1. Alcuni esempi: 5 0=1, 10=1, 100=1, etc…
  • Se moltiplichiamo tra loro due numeri con la stessa base, ma esponenti diversi otteniamo un numero che mantiene sempre la stessa base e che avrà un esponente pari alla somma degli esponenti dei due numeri. Esempio: 103*108=1011. Il valore della base, 10, resta lo stesso, mentre per trovare il nuovo esponente si sommano 3+8=11.
  • Se dividiamo tra loro due numeri con la stessa base, ma esponenti diversi otteniamo un numero che mantiene sempre la stessa base e che avrà un esponente pari alla differenza degli esponenti dei due numeri. Esempio: 108/103=105
Potenza di 10NomeValore in cifre
100Uno1
101DieciDieci
102Cento100
103Mille1.000
106Milione1.000.000
109Miliardo1.000.000.000
1012Bilione1.000.000.000.000
1015Biliardo1.000.000.000.000.000
1018Trilione1.000.000.000.000.000.000

La misura dell’informazione e i calcoli con base 2

La memoria occupata da un file o la dimensione di una chiavetta USB si misurano in multipli di byte. Un byte corrisponde ad 8 bit, ovvero:

1 byte (B) = 23 bit

I valori multipli dei byte, ossia i kilobyte, i megabyte, ecc si calcolano utilizzando la base 2, anziché la base 10. Ma per definire i corretti ordini di grandezza sarà sufficiente operare per approssimazione. Ovvero:

1 Kilobyte (KB) = 210 byte = 1024 byte ∼ 1.000  = 103 B
1 Megabyte (MB) = 220 = 1024*1024 byte = 1.048.576 byte ∼ 1.000.000 = 106 B
1 Terabyte (TB) = 230 = 1024*1024*1024 byte = 1.073.741 824 byte ∼ 1.000.000.000 = 109 B

La Regola del 72

La regola del 72 permette di stimare il tempo necessario a raddoppiare un investimento dato un tasso di crescita annuo di tipo esponenziale.

Ovvero: sia x il tasso di crescita dato per un certo investimento. Gli anni A necessari a veder raddoppiare tale investimento sono pari a A=72/x.

Questa stessa formula può essere utilizzata per stimare l’andamento di processi naturali e verificare la correttezza delle informazioni che si trovano online [ESEMPIO]

Calcolare le percentuali

Data un numero, come si calcola una percentuale, ossia una frazione dello stesso?

n:N=x:100 ovvero x=(n*100)/N

Ma più semplicemente per calcolare l’1% di un numero basta dividere quel numero per 100 e per calcolarne invece il 10% basterà dividerlo per 10.

[Esempi]