Formule matematiche
In questa pagina abbiamo raccolto le principali formule matematiche utilizzate negli esercizi ed esempi proposti all’interno del corso Fisica per i cittadini e tra le pagine di questo sito.
Perimetro e area delle figure piane
| Tipo figura | Dimensioni [m] | Perimetro [m] | Area [m2] |
|---|---|---|---|
| Quadrato | lato: l | P=l*4 | A=l*l=l2 |
| Rettangolo | lato 1: l1 lato 2: l2 | P=2*l1+2*l2 | A=l1*l2 |
| Triangolo | base (lato 1): b cateto 1: l2 cateto 2: l3 altezza: h | P=b+l2+l3 | A=(b*h)/2 |
| Cerchio ° | raggio: r | P=2*r*π | A=r2*π |
| Trapezio | base minore: bm base maggiore: BM altezza: h lato 1: l1 lato 2: l2 | P=bm+BM+l1+l2 | A=[(bm+BM)*h]/2 |
| Rombo | lato: l Diagonale maggiore: M Diagonale minore: m | P=l*4 | A=(M*m)/2 |
° La formula del calcolo dell’area del cerchio può essere utilizzata con un’approssimazione accettabile anche per calcolare l’area di poligoni regolari come pentagoni, esagoni, ecc, che altrimenti richiederebbero di memorizzare parametri specifici a seconda del numero dei lati.
Superficie e volume di figure solide
| Tipo figura | Dimensioni [m] | Superficie [m2] | Volume [m3] |
|---|---|---|---|
| Cubo | lato: l | S=6*l2 | V=l3 |
| Parallelepipedo rettangolo | altezza: h lato base 1: l1 lato base 2: l2 | S=2*(h*l1+h*l2+l2*l1) | V=h*l1*l2 |
| Piramide regolare (a base quadrata) | base (lato): l altezza base: h |  | V=(l2*h)/3 |
| Sfera | raggio: r | S=4*π*r2 | V=π*r3*3/4 |
I calcoli con le potenze di dieci
Alcune regole base utili per i calcoli “a spanne” utili a comprendere meglio gli esempi del corso Fisica per i cittadini:
- Qualsiasi numero elevato al valore 0 vale 1. Alcuni esempi: 5 0=1, 10=1, 100=1, etc…
- Se moltiplichiamo tra loro due numeri con la stessa base, ma esponenti diversi otteniamo un numero che mantiene sempre la stessa base e che avrà un esponente pari alla somma degli esponenti dei due numeri. Esempio: 103*108=1011. Il valore della base, 10, resta lo stesso, mentre per trovare il nuovo esponente si sommano 3+8=11.
- Se dividiamo tra loro due numeri con la stessa base, ma esponenti diversi otteniamo un numero che mantiene sempre la stessa base e che avrà un esponente pari alla differenza degli esponenti dei due numeri. Esempio: 108/103=105
| Potenza di 10 | Nome | Valore in cifre |
|---|---|---|
| 100 | Uno | 1 |
| 101 | Dieci | Dieci |
| 102 | Cento | 100 |
| 103 | Mille | 1.000 |
| 106 | Milione | 1.000.000 |
| 109 | Miliardo | 1.000.000.000 |
| 1012 | Bilione | 1.000.000.000.000 |
| 1015 | Biliardo | 1.000.000.000.000.000 |
| 1018 | Trilione | 1.000.000.000.000.000.000 |
La misura dell’informazione e i calcoli con base 2
La memoria occupata da un file o la dimensione di una chiavetta USB si misurano in multipli di byte. Un byte corrisponde ad 8 bit, ovvero:
1 byte (B) = 23 bit
I valori multipli dei byte, ossia i kilobyte, i megabyte, ecc si calcolano utilizzando la base 2, anziché la base 10. Ma per definire i corretti ordini di grandezza sarà sufficiente operare per approssimazione. Ovvero:
1 Kilobyte (KB) = 210 byte = 1024 byte ∼ 1.000 = 103 B
1 Megabyte (MB) = 220 = 1024*1024 byte = 1.048.576 byte ∼ 1.000.000 = 106 B
1 Terabyte (TB) = 230 = 1024*1024*1024 byte = 1.073.741 824 byte ∼ 1.000.000.000 = 109 B
La Regola del 72
La regola del 72 permette di stimare il tempo necessario a raddoppiare un investimento dato un tasso di crescita annuo di tipo esponenziale.
Ovvero: sia x il tasso di crescita dato per un certo investimento. Gli anni A necessari a veder raddoppiare tale investimento sono pari a A=72/x.
Questa stessa formula può essere utilizzata per stimare l’andamento di processi naturali e verificare la correttezza delle informazioni che si trovano online [ESEMPIO]
Calcolare le percentuali
Data un numero, come si calcola una percentuale, ossia una frazione dello stesso?
n:N=x:100 ovvero x=(n*100)/N
Ma più semplicemente per calcolare l’1% di un numero basta dividere quel numero per 100 e per calcolarne invece il 10% basterà dividerlo per 10.
[Esempi]