Per provare l’efficacia della legge di Benford di cui abbiamo scritto in un altro post vi mostriamo ora un semplice esercizio che potete provare a fare anche voi. Prenderemo quindi in considerazione gli abitanti dei comuni della regione Piemonte.

In Piemonte sono presenti 1181 comuni. È un numero di cifre da analizzare abbastanza ampio e allo stesso tempo sappiamo che la popolazione è molto varia: si va da comuni con poche decine di abitanti a città come Torino, con oltre 800.000 abitanti.

La prima cosa da chiedersi è se la nostra scelta influisce sulla variabile casuale che stiamo analizzando, la prima cifra del numero di abitanti in ogni comune. Apparentemente possiamo dire di no: non imponiamo al nostro set di dati valori minimi o massimi. È però vero che negli anni recenti alcune fusioni tra comuni possono aver contribuito a mutare un po’ la distribuzione dei nostri numeri. Questo potrebbe, forse, influire nel nostro risultato finale.

Il processo per effettuare la verifica di corrispondenza richiede di utilizzare più o meno sempre gli stessi passaggi: raccolta dei dati, analisi attraverso fogli di calcolo (abbiamo usato in questo caso Excel), confronto dei risultati ottenuti con quelli attesi. Vi proponiamo qui una serie di step, così potrete verificare a vostra volta i nostri risultati.

Dai dati sui comuni piemontesi alla legge di Benford

Ecco alcuni passaggi utili per verificare se il numero di abitanti nei singoli comuni piemontesi verifica la legge di Benford:

  • Scaricate il file Excel disponibile nel sito della Regione Piemonte
  • Per semplicità copiate e incollate in un altro file o cartella la colonna contenente le cifre della popolazione residente (nel nostro caso la colonna E).
  • Per estrapolare dalle colonna con le cifre della popolazione residente soltanto la prima cifra si può utilizzare la funzione di Excel SINISTRA, creando una seconda colonna con tutte le prime cifre dei 1181 dati a nostra disposizione
  • Una volta creata una seconda colonna si può passare al calcolo delle volte che occorrono le cifre 1, 2, 3 ecc. Per questo è possibile utilizzare un’altra funzione di Excel, CONTA.SE(intervallo dati; cifra da controllare), dove l’intervallo dati sarà dato dalla seconda colonna generata dalla funzione SINISTRA e la cifra da controllare sarà data da dal valore 1, 2, 3 ecc. La funzione andrà utilizzata 9 volte.
  • A questo punto basta dividere le 9 cifre ottenute per 1181, formattare le celle come % e verificare la corrispondenza con i valori previsti dalla legge di Berford.

I risultati che abbiamo ottenuto sono rappresentati nella seguente tabella:

CIFREOCCORRENZEPERCENTUALI OTTENUTEPERCENTUALI ATTESE
135029,61%30,10%
220016,92%17,61%
315212,86%12,49%
411910,07%9,69%
 51008,46%7,92%
 6564,74%6,69%
7776,51%5,80%
8675,67%5,11%
9605,08%4,58%

I nostri risultati per essere coerenti con la legge che stiamo analizzando non devono essere perfettamente coincidenti, ma graficamente simili. Abbiamo quindi provveduto a creare un grafico che permette di confrontare visibilmente risultati attesi e reali:

Vediamo quindi che le percentuali che ricaviamo in questo modo sono molto simili a quelle previste dalla legge di Benford, come verificato anche per altre realtà amministrative.

Provate ad effettuare il calcolo per le vostre regioni e condividete con noi i vostri risultati!