Il paradosso di Simpson può portare a letture distorte dei dati quando questi vengono combinati tra loro in modo non corretto. Un esempio di questo tipo di paradosso statistico è stato raccontato nel 1998 da Ian Westbrooke (*) commentando i dati pubblicati dal Dipartimento di Giustizia della Nuova Zelanda relativo alla rappresentanza del popolo Maori all’interno delle giurie popolari.
L’indagine condotta dal Dipartimento di Giustizia segnala che “il 9,5% della popolazione dei vari distretti giudiziari è Maori. Questo, comparato con il 10,1% di Maori presenti all’interno dei gruppi di possibili giurati, potrebbe portare a concludere che i Maori siano adeguatamente rappresentati all’interno delle giurie.”
Ma, come osserva Westbrooke, non è questo il risultato che si aspettavano di individuare i ricercatori. L’indagine ha quindi preso in esame le percentuali dei singoli distretti (Fig.1), ottenendo un risultato di sotto rappresentazione in ogni singolo distretto giudiziario
Com’era possibile che invece le percentuali complessive fornissero risultati diversi?
Tab.1: Percentuale di Maori suddivisa per distretto giudiziario e rappresentanza dei maori all’interno delle giurie neozelandesi
Le variabili nascoste e il paradosso di Simpson
Westbrooke nel suo articolo analizza i valori assoluti dei singoli distretti individuando il verificarsi di un classico paradosso di Simpson.
Infatti prendendo in considerazione, a titolo di esempio, due distretti, Nelson e Rotorua, Westbrooke osserva che non solo le due realtà erano abitate da percentuali di Maori molto diverse, ma nel distretto di Rotoura era maggiore la dimensione delle giurie. Osservando i valori assoluti e non le percentuali si verificava quanto illustrato in Fig.2. I Maori erano sotto rappresentanti in entrambe i distretti, ma combinando i due valori risultavano invece rappresentati adeguatamente.
Fig.2: Confronto tra il distretto di Rotorua e Nelson
Il paradosso non si manifesterebbe se nei due distretti ci fossero proporzioni simili sia di percentuali di abitanti Maori sia di tipologie di giurie. Ma in questo caso lavorare con le percentuali e le medie non permette di ottenere numeri corretti sommando tra loro i dati dei due distretti.
L’indagine condotta dal Dipartimento di Giustizia ha quindi esaminato la situazione per ogni distretto calcolando i valori previsti per una corretta rappresentanza Maori e quelli reali. È così emerso che nel periodo in esame i Maori chiamati a far parte di una possibile giuria erano stati complessivamente 300, ma avrebbero dovuto essere 350 per mantenere le proporzioni corrette.
Occorre, insomma, guardare alle percentuali e alle statistiche con attenzione, specie quando coinvolgono le decisioni pubbliche.
(*) Ian Westbrooke (1998) Simpson’s Paradox: An Example in a New Zealand Survey of Jury Composition, CHANCE, 11:2, 40-42, DOI: 10.1080/09332480.1998.10542093
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